Phân tích đa thức: 6x⁴ + 5x³ - 38x² + 5x + 6

Để phân tích đa thức này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử.

Đầu tiên, ta kiểm tra xem đa thức có thể chia hết cho (x-a) hay không, với a là một số nguyên. Ta thử với a = 1:

6(1)⁴ + 5(1)³ - 38(1)² + 5(1) + 6 = 6 + 5 - 38 + 5 + 6 = -16

Vì đa thức không chia hết cho (x-1), nên ta thử với a = -1:

6(-1)⁴ + 5(-1)³ - 38(-1)² + 5(-1) + 6 = 6 - 5 - 38 - 5 + 6 = -36

Vẫn không chia hết, ta tiếp tục thử với a = 2:

6(2)⁴ + 5(2)³ - 38(2)² + 5(2) + 6 = 6(16) + 5(8) - 38(4) + 5(2) + 6 = 96 + 40 - 152 + 10 + 6 = 0

Đa thức chia hết cho (x-2), nên ta có thể phân tích đa thức thành:

6x⁴ + 5x³ - 38x² + 5x + 6 = (x-2)(6x³ + 17x² + 2x + 3)

Để phân tích tiếp đa thức 6x³ + 17x² + 2x + 3, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử hoặc sử dụng công thức Newton-Raphson.