Cho ABC nhọn, AB < AC, AH vuông góc với BC. HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí giao của các đường thẳng trong tam giác.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

BM = MC = BC/2 = 10/2 = 5 cm

Vì AH vuông góc với BC nên ta có:

AM = AH + HM = AH + BM = AH + 5

Vì ABC là tam giác nhọn nên ta có:

AH² + HC² = AC²

Vì AH vuông góc với BC nên ta có:

HC = BC - BH = 10 - BH

Thay HC và BH vào công thức trên, ta có:

AH² + (10 - BH)² = AC²

Ta có:

AC = AF + FC = 3 + 7 = 10 cm

Thay AC vào công thức trên, ta có:

AH² + (10 - BH)² = 10²

Ta có:

AH = AM - MH = AM - BM = (AH + 5) - 5 = AH

Thay AH vào công thức trên, ta có:

AH² + (10 - BH)² = 100

Ta có:

BH = BE + EH = BE + BM = BE + 5

Thay BH vào công thức trên, ta có:

AH² + (10 - (BE + 5))² = 100

Ta có:

AH² + (5 - BE)² = 100

Ta có:

DF = DC - FC = DC - 7

Thay DF và DC vào công thức trên, ta có:

(10 - BH)² + (5 - BE)² = (10 - (5 + 7))²

(10 - (BE + 5))² + (5 - BE)² = (-2)²

(10 - BE - 5)² + (5 - BE)² = 4

(5 - BE)² + (5 - BE)² = 4

2(5 - BE)² = 4

(5 - BE)² = 2

5 - BE = √2

BE = 5 - √2

Vậy, ta có tan³C = BE/CF = (5 - √2)/7.