Để biểu thức B được xác định, ta cần xác định các giá trị của x mà không làm cho mẫu số bằng 0.

a) Ta xét từng mẫu số trong biểu thức B:
- Mẫu số đầu tiên: x + 1/2x - 2. Để mẫu số này khác 0, ta cần x + 1/2x - 2 ≠ 0.
=> 3/2x ≠ 2
=> x ≠ 4/3

- Mẫu số thứ hai: x^2 - 1. Để mẫu số này khác 0, ta cần x^2 - 1 ≠ 0.
=> (x - 1)(x + 1) ≠ 0
=> x ≠ 1 và x ≠ -1

- Mẫu số thứ ba: 2x + 2. Để mẫu số này khác 0, ta cần 2x + 2 ≠ 0.
=> x ≠ -1

Vậy, để biểu thức B được xác định, ta cần x thoả mãn điều kiện: x ≠ 4/3, x ≠ 1 và x ≠ -1.

b) Để chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x khi nó được xác định, ta giả sử có hai giá trị x1 và x2 khác nhau thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức B.

Khi đó, ta có:
B(x1) = (x1 + 1/2x1 - 2 + 3/x1^2 - 1 - x1 + 3/2x1 + 2) * (4x1^2 - 4/5)
B(x2) = (x2 + 1/2x2 - 2 + 3/x2^2 - 1 - x2 + 3/2x2 + 2) * (4x2^2 - 4/5)

Ta cần chứng minh rằng B(x1) = B(x2).

Ta thấy rằng biểu thức B(x) là một biểu thức hợp thành từ các phép tính cộng, trừ, nhân và chia. Các phép tính này đều thỏa mãn tính chất giao hoán và kết hợp. Do đó, ta có thể thực hiện các phép tính trên biểu thức B(x) mà không làm thay đổi giá trị của nó.

Vì x1 và x2 thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức B, nên các mẫu số trong biểu thức B(x1) và B(x2) đều khác 0. Do đó, ta có thể thực hiện phép nhân (4x1^2 - 4/5) và (4x2^2 - 4/5) mà không làm thay đổi giá trị của biểu thức.

Vậy, ta có:
B(x1) = (x1 + 1/2x1 - 2 + 3/x1^2 - 1 - x1 + 3/2x1 + 2) * (4x1^2 - 4/5)
= (x1 + 1/2x1 - 2 + 3/x1^2 - 1 - x1 + 3/2x1 + 2) * (4x1^2 - 4/5)
= B(x2)

Vậy, khi giá trị của biểu thức B được xác định, nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.