Cho xOy.Trên tia ox lấy 2 điểm A,B sao cho OA=3cm, OB=8cm

a) Ta có:
- Tam giác OAD và tam giác OCB có cạnh tương ứng song song (OA // OC, OD // OB) nên theo định lý các góc đồng quy, ta có tam giác OAD ~ tam giác OCB.

b) Gọi {i} là giao điểm của AD và BC. Ta cần chứng minh iA . iD = iB . iC.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác OBC và đường thẳng AD, ta có:
(iB / iC) * (iC / iA) * (iA / iB) = 1
(iB / iC) * (iA / iB) = 1
iA . iB = iC . iB

Tương tự, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác OAD và đường thẳng BC, ta cũng có:
(iA / iD) * (iD / iC) * (iC / iA) = 1
(iA / iD) * (iC / iA) = 1
iA . iC = iD . iA

Từ hai phương trình trên, ta có:
iA . iB = iC . iB
iA . iC = iD . iA
Vậy iA . iD = iB . iC.

c) Để tính tỉ số diện tích của tam giác iAB và tam giác iCD, ta cần biết các độ dài cạnh của hai tam giác này. Tuy nhiên, trong đề bài không cho biết các độ dài cạnh nên không thể tính được tỉ số diện tích.