a) Để chứng minh biểu thức C = (x+3)(2-x) -7 nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến a, ta cần chứng minh rằng tổng của hai nhân tử (x+3) và (2-x) nhận giá trị âm và số 7 là số dương.

Ta có:
(x+3)(2-x) -7 = 2x - x^2 + 6 - 3x - 7 = -x^2 - x - 1

Để biểu thức -x^2 - x - 1 nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến a, ta cần chứng minh rằng nó không bao giờ nhận giá trị dương.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị hóa.

Vẽ đồ thị của hàm số y = -x^2 - x - 1:

Đồ thị của hàm số này là một đường parabol hướng xuống. Ta thấy rằng đồ thị nằm dưới trục hoành và không cắt trục hoành. Do đó, biểu thức -x^2 - x - 1 không bao giờ nhận giá trị dương.

Vậy, ta kết luận rằng biểu thức C = (x+3)(2-x) -7 nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến a.

b) Để chứng minh biểu thức -26+10x - x^2 nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến a, ta cần chứng minh rằng biểu thức này là một hàm bậc hai có đồ thị là một đường parabol hướng xuống.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị hóa.

Vẽ đồ thị của hàm số y = -x^2 + 10x - 26:

Đồ thị của hàm số này là một đường parabol hướng xuống. Ta thấy rằng đồ thị nằm dưới trục hoành và không cắt trục hoành. Do đó, biểu thức -26+10x - x^2 nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến a.

Vậy, ta kết luận rằng biểu thức -26+10x - x^2 nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến a.