Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\[
M = 6x + 4y - 3x^2 - 4y^2 + 2020,
\]

trước tiên, chúng ta tách phần phương trình từ các biến \(x\) và \(y\):

\[
M = -3x^2 + 6x - 4y^2 + 4y + 2020.
\]

### Tìm cực đại theo \(x\)

Ta tìm cực trị của phần \(M\) theo \(x\):

\[
M_x = -3x^2 + 6x.
\]

Để tìm cực trị, tính đạo hàm theo \(x\) và đặt bằng 0:

\[
\frac{dM}{dx} = -6x + 6 = 0 \implies x = 1.
\]

Kiểm tra tính chất cực trị bằng cách tính đạo hàm bậc hai:

\[
\frac{d^2M}{dx^2} = -6 < 0.
\]

Vì vậy, \(M\) đạt cực đại tại \(x = 1\).

### Tìm cực đại theo \(y\)

Bây giờ, chúng ta tìm cực trị của phần \(M\) theo \(y\):

\[
M_y = -4y^2 + 4y.
\]

Tính đạo hàm theo \(y\) và đặt bằng 0:

\[
\frac{dM}{dy} = -8y + 4 = 0 \implies y = \frac{1}{2}.
\]

Kiểm tra tính chất cực trị bằng cách tính đạo hàm bậc hai:

\[
\frac{d^2M}{dy^2} = -8 < 0.
\]

Vì vậy, \(M\) cũng đạt cực đại tại \(y = \frac{1}{2}\).

### Tính giá trị cực đại của \(M\)

Thay \(x = 1\) và \(y = \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(M\):

\[
M(1, \frac{1}{2}) = 6(1) + 4\left(\frac{1}{2}\right) - 3(1)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2020.
\]

Tính từng phần:

\[
= 6 + 2 - 3 - 1 + 2020 = 4 + 2020 = 2024.
\]

### Kết luận

Giá trị lớn nhất của \(M\) là

\[
\boxed{2024}.
\]