Để giải bài toán, ta cần xác định quãng đường Hùng chạy và quãng đường Khôi chạy. Theo đề bài, ta có:

- Vận tốc của Hùng \( v_H = 6 \) m/s.
- Vận tốc của Khôi \( v_K = x - 1 \) m/s, trong đó \( x = 6 \), do đó \( v_K = 6 - 1 = 5 \) m/s.
- Tổng quãng đường của cả hai là 400 m.

Giả sử Hùng chạy quãng đường đầu là \( d_H \) mét trong thời gian \( t_H \) giây. Khi đó, quãng đường Hùng chạy được tính bằng công thức:

\[
d_H = v_H \cdot t_H = 6 \cdot t_H
\]

Quãng đường mà Khôi chạy sẽ được tính bằng tổng quãng đường trừ quãng đường Hùng chạy:

\[
d_K = 400 - d_H
\]

Khôi chạy quãng đường này với vận tốc \( v_K = 5 \) m/s trong 38 giây, nên:

\[
d_K = v_K \cdot t_K = 5 \cdot 38 = 190 \text{ m}
\]

Ta có:

\[
d_H + d_K = 400 \text{ m}
\]
\[
d_H + 190 = 400
\]

Từ đó, ta có thể tìm quãng đường Hùng chạy:

\[
d_H = 400 - 190 = 210 \text{ m}
\]

Lúc này thay vào công thức tính quãng đường Hùng chạy để tìm thời gian:

\[
d_H = v_H \cdot t_H
\]
\[
210 = 6 \cdot t_H
\]

Giải phương trình trên để tìm \( t_H \):

\[
t_H = \frac{210}{6} = 35 \text{ giây}
\]

Vậy trong quãng đường đầu, Hùng chạy 35 giây.