Cho đường tròn tâm O, bán kính R. AB là đường kính. Trên bán kính OA, OB lần lượt lấy trung điểm M và N

a) Ta có OM=ON=R/2 (vì M và N là trung điểm của OA và OB). Vì dây CD và dây EF song song với nhau, nên ta có CM=DN=R/2.

Vì OM=ON=R/2 và CM=DN=R/2, nên tam giác OMC và OND là tam giác đều.

Do đó, góc OCM = góc ODM = 60 độ (vì tam giác OMC và OND là tam giác đều).

Vì góc OCM = góc ODM = 60 độ, nên góc CMD = góc DMO = 180 - 60 - 60 = 60 độ.

Tương tự, ta có góc DNE = góc ENO = 60 độ.

Vậy ta có góc CMD = góc DNE = 60 độ.

Vì góc CMD = góc DNE = 60 độ, nên ta có góc CME = góc DNE = 60 độ.

Vậy ta có góc CME = góc CMD = 60 độ.

Vì góc CME = góc CMD = 60 độ, nên tam giác CME là tam giác đều.

Vậy ta có CM=ME=CD.

Tương tự, ta có DN=NE=EF.

Vậy ta có CM=ME=CD và DN=NE=EF.

Do đó, ta có CDFE là hình chữ nhật.

b) Ta có OM=(2/3)R và góc nhọn giữa CD và OA=60 độ.

Vì tam giác OMC là tam giác đều (vì OM=CM=R/2), nên góc OCM = góc OMC = 60 độ.

Vì góc nhọn giữa CD và OA=60 độ, nên góc CMD = 60 độ.

Vậy ta có góc OCM = góc CMD = 60 độ.

Vì góc OCM = góc CMD = 60 độ, nên tam giác OCM và CMD là tam giác đều.

Vậy ta có CM=OM=(2/3)R.

Vì CDFE là hình chữ nhật, nên diện tích CDFE = CD x EF = CM x ME = (2/3)R x (2/3)R = 4/9 R^2.

Vậy diện tích CDFE là 4/9 diện tích đường tròn tâm O, bán kính R.