Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm)

a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc AB tại B.
- AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc AC tại C.
Do đó, OA vuông góc BC tại H.

b) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB^2 = AH * AO (định lý tiếp tuyến).
- BD là đường kính của đường tròn (O) nên BD = 2R.
- Do đó, AB^2 = AH * AO = BD^2.
- Từ đó, ta suy ra tg BDC đồng dạng tg ABH.

c) Ta có:
- Gọi G là giao điểm của BI và AC.
- Ta có AG là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AG^2 = AH * AO (định lý tiếp tuyến).
- Ta có BG là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên BG^2 = BH * BO (định lý tiếp tuyến).
- Do đó, AG^2 = AH * AO = BG^2 = BH * BO.
- Từ đó, ta suy ra 3 điểm D, H, F thẳng hàng.