Cho đồ thị 3 hàm số y = 2x - 3 đồ thị d1: y + 1/2 = 2x, đồ thị d2 y = (m - 1)x + 5, đồ thị d3, tìm m để d1, d2, d3 đồng quy

1. Để tìm m để d1, d2, d3 đồng quy, ta cần xác định điểm giao nhau của ba đồ thị này.

- Đồ thị d1: y + 1/2 = 2x
=> y = 2x - 1/2

- Đồ thị d2: y = (m-1)x + 5

- Đồ thị d3: y = 2x - 3

Để tìm điểm giao nhau của d1 và d2, ta giải hệ phương trình:
2x - 1/2 = (m-1)x + 5
=> (2 - (m-1))x = 5 + 1/2
=> (3-m)x = 11/2
=> x = 11/2 / (3-m)

Để tìm điểm giao nhau của d1 và d3, ta giải hệ phương trình:
2x - 1/2 = 2x - 3
=> -1/2 = -3
Phương trình này vô nghiệm, nghĩa là d1 và d3 không có điểm giao nhau.

Để tìm điểm giao nhau của d2 và d3, ta giải hệ phương trình:
(m-1)x + 5 = 2x - 3
=> (m-3)x = -8
=> x = -8 / (m-3)

Để d1, d2, d3 đồng quy, điểm giao nhau của d1 và d2 phải trùng với điểm giao nhau của d2 và d3. Tức là:

11/2 / (3-m) = -8 / (m-3)

Giải phương trình trên để tìm m.

2. a) Đồ thị hàm số y = |x+1| + |x-3| có dạng:

| /\ |
| / \ |
| / \ |
| / \ |
| / \ |
|/__________\|

Đồ thị có 2 đoạn thẳng, một đoạn từ x = -1 đến x = 3 và một đoạn từ x = 3 đến vô cùng. Đoạn từ x = -1 đến x = 3 có hệ số góc bằng 1, đoạn từ x = 3 đến vô cùng có hệ số góc bằng -1.

b) Đường thẳng y = Kx + K - 2 có dạng:

| /\ |
| / \ |
| / \ |
| / \ |
| / \ |
|/__________\|

Đường thẳng này luôn đi qua điểm (-1, -1) với mọi giá trị của K.