Gọi vận tốc ban đầu mà người đó dự định đi là v km/h và thời gian dự định ban đầu là t giờ.

Theo đề bài, ta có:
- Khoảng cách từ a đến b là 30 km.
- Khi tăng vận tốc thêm 20 km/h, người đó đã đến b sớm hơn thời gian dự định là 24 phút.

Gọi t1 là thời gian người đó thực tế đi từ a đến b với vận tốc ban đầu và t2 là thời gian người đó dự định đi từ a đến b ban đầu.

Ta có các phương trình sau:
- Khi đi với vận tốc ban đầu, ta có: t1 = (30/v) giờ.
- Khi đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h, ta có: t2 = (30/(v+20)) giờ.

Theo đề bài, t2 = t1 - 24/60 giờ.

Thay t2 và t1 vào phương trình trên, ta có:
(30/(v+20)) = (30/v) - 24/60.

Giải phương trình trên, ta có:
(30/(v+20)) = (30/v) - 2/5.

Nhân cả hai vế của phương trình với v và (v+20), ta có:
30v = 30(v+20) - 2v(v+20)/5.

Rút gọn phương trình trên, ta có:
30v = 30v + 600 - 2v^2/5 - 40v/5.

Simplifying the equation, we have:
0 = 600 - 2v^2/5 - 40v/5.

Nhân cả hai vế của phương trình với 5, ta có:
0 = 3000 - 2v^2 - 8v.

Đưa tất cả các thành viên về cùng một bên, ta có:
2v^2 + 8v - 3000 = 0.

Giải phương trình trên, ta có:
v = (-8 ± √(8^2 - 4*2*(-3000))) / (2*2).

v = (-8 ± √(64 + 24000)) / 4.

v = (-8 ± √24064) / 4.

v = (-8 ± 155.19) / 4.

v = (-8 + 155.19) / 4 hoặc v = (-8 - 155.19) / 4.

v = 147.19 / 4 hoặc v = -163.19 / 4.

v = 36.8 km/h hoặc v = -40.8 km/h.

Vận tốc không thể là số âm, vì vậy vận tốc ban đầu mà người đó dự định đi là 36.8 km/h.

Thời gian dự định ban đầu là:
t = 30/v = 30/36.8 = 0.8152 giờ = 48.91 phút.

Vậy, vận tốc ban đầu mà người đó dự định đi là 36.8 km/h và thời gian dự định ban đầu là 48.91 phút.