a) Ta có AH // CK và O là giao điểm của hai đường chéo, suy ra tam giác OAH và tam giác OCK là hai tam giác đồng dạng (cùng có một góc bằng nhau và hai góc còn lại lần lượt bằng nhau).

b) Ta có AK // CH (do AH // CK và AK là đường chéo của hình bình hành ABCD).

Để chứng minh O là trung điểm của HK, ta cần chứng minh OH = OK.

Gọi M là trung điểm của AC. Ta có:

OM là đường trung bình của tam giác ABC, nên OM // BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.

OM là đường trung tuyến của tam giác ACD, nên OM // AD và có độ dài bằng một nửa độ dài AD.

Vậy OM // BC // AD và có độ dài bằng một nửa độ dài BC và AD.

Do đó, OM là đường trung trực của AC, suy ra O nằm trên đường trung trực của AC.

Vậy O là trung điểm của AC.

Tương tự, ta có O là trung điểm của BD.

Do đó, O là trung điểm của HK.

Vậy AK // CH và O là trung điểm của HK.