Cho tam giác ABC vuông tại B và góc BAC=a độ (0 < a < 45 độ). Gọi M là trúng điểm của AC. Đường thẳng đi qua đỉnh B và vuông góc với BM cắt AC tại D. Biết AC=b. Độ dài cạnh CD bằng

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí cơ bản về tỉ lệ đồng dạng trong tam giác.

Gọi x = CD là độ dài cạnh CD cần tìm.

Theo định lí tỉ lệ đồng dạng, ta có:
$\frac{BM}{BD} = \frac{CM}{CD}$

Vì tam giác ABC vuông tại B, nên ta có:
$\angle BAC = \angle ABC = 90^\circ$

Do đó, tam giác ABC và tam giác BDM đồng dạng.

Áp dụng định lí tỉ lệ đồng dạng vào tam giác ABC và tam giác BDM, ta có:
$\frac{BM}{BD} = \frac{CM}{CD} = \frac{AB}{AC}$

Vì tam giác ABC vuông tại B, nên ta có:
$AB = AC \cdot \tan(\angle BAC) = b \cdot \tan(a)$

Thay vào công thức trên, ta có:
$\frac{BM}{BD} = \frac{CM}{CD} = \frac{b \cdot \tan(a)}{b}$

Simplifying the expression, we get:
$\frac{BM}{BD} = \frac{\tan(a)}{1} = \tan(a)$

Do đó, ta có:
$\frac{BM}{BD} = \tan(a)$

Từ đó, ta suy ra:
$BM = BD \cdot \tan(a)$

Vì tam giác ABC và tam giác BDM đồng dạng, nên ta có:
$\frac{BM}{BD} = \frac{AB}{AC}$

Thay vào công thức trên, ta có:
$\frac{BD \cdot \tan(a)}{BD} = \frac{b \cdot \tan(a)}{x}$

Simplifying the expression, we get:
$\tan(a) = \frac{b \cdot \tan(a)}{x}$

Từ đó, ta suy ra:
$x = \frac{b \cdot \tan(a)}{\tan(a)} = b$

Vậy, độ dài cạnh CD là b.