Cho M = √(x^2–4x+9)+√(x^2 -4x+8) . Tính giá trị của biểu thức M biết rằng: √(x²-4x+9)-√(x² - 4x+8) = 2

Ta có:
√(x²-4x+9)-√(x² - 4x+8) = 2
⇔ √(x²-4x+9) = 2 + √(x² - 4x+8)
⇔ x²-4x+9 = 4 + 4√(x² - 4x+8) + x² - 4x + 8 + 4√(x² - 4x+8) + 2√(x² - 4x+8)
⇔ 2√(x² - 4x+8) = 5
⇔ √(x² - 4x+8) = 5/2
⇔ x² - 4x + 8 = 25/4
⇔ 4x² - 16x + 32 = 25
⇔ 4x² - 16x + 7 = 0
⇔ (2x - 1)(2x - 7) = 0
⇔ x = 1/2 hoặc x = 7/2

Khi x = 1/2:
M = √(x²-4x+9)+√(x² -4x+8)
= √(1/4 - 2 + 9) + √(1/4 - 2 + 8)
= √(1/4 + 7) + √(1/4 + 6)
= √(29/4) + √(25/4)
= √29/2 + 5/2
= (√29 + 5)/2

Khi x = 7/2:
M = √(x²-4x+9)+√(x² -4x+8)
= √(49/4 - 14 + 9) + √(49/4 - 14 + 8)
= √(49/4 - 5) + √(49/4 - 6)
= √(29/4) + √(25/4)
= √29/2 + 5/2
= (√29 + 5)/2

Vậy giá trị của biểu thức M là (√29 + 5)/2.