m. (P) : y = ax^2 + bx + c
(P) đi qua A(-1 ; 8)
=> 8 = a*(-1)^2 + b*(-1) + c
<=> a - b + c = 8 (1)
(P) đi qua B(1 ; 0)
=> 0 = a*1^2 + b*1 + c
<=> a + b + c = 0 (2)
(P) đi qua C(4 ; 3)
=> 3 = a*4^2 + b*4 + c
<=> 16a + 4b + c = 3 (3)
từ (1) ,(2) và (3) ,ta có hệ phương trình sau
a - b + c = 8 ; a + b + c = 0 và 16a + 4b + c = 3
<=> a = 1 ; b = -4 và c = 3

n. (P) : ax² + bx + c
(P) đi qua gốc tọa độ
=> c = 0 (1)
(P) có tọa độ đỉnh I(1 ; -2)
=> -b/2a = 1
<=> -b = 2a
<=> 2a + b = 0 (2)
vì I(1 ; -2)∈ (P) => (P) đi qua I
=> -2 = a*1² + b*1 + c
<=> a + b + c = -2 (3)
từ (1) ,(2) và (3) ,ta có hệ phương trình
c = 0 ; 2a + b = 0 và a + b + c = -2
<=> a = 2 ; b = -4 và c = 0

o. (P) : y = ax² + bx + 3
(P) có tọa độ đỉnh I(1 ; -2)
=> -b/2a = 1
<=> -b = 2a
<=> 2a + b = 0 (1)
I(1 ; -2) ∈ (P)
=> -2 = a*1² + b*1 + 3
<=> a + b = -5 (2)
từ (1) và (2) ,ta có hệ phương trình sau
2a + b = 0 và a + b = -5
<=> a = 5 và b = -10
=> (P) : y = 5x² - 10x + 3

q. (P) : 2x² + bx + c
(P) đi qua M(2 ; -3)
=> -3 = 2*2² + b*2 + c
<=> -3 - 8 = 2b + c
<=> c = -11 - 2b (*)
(P) có trục đối xứng x = -1
=> -b/2a = -1
<=> -b/2*2 = -1
<=> -b = -4
<=> b = 4
thay b= 4 vào (*) ,ta được
c = -11 - 2*4 = -19
=> (P) : y = 2x² + 4x - 19