a. Hàm số y=(m-2)x+m+3 là hàm số bậc nhất ⇔ m≠2
Để hàm số trên nghịch biến thì m-2<0 ⇒ m<2
Vậy m<2 thì hàm số luôn nghịch biến

d. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 nên tọa độ điểm đó là O (3;0) ∈ đồ thị hàm số y=(m-2)x+m+3

⇔ 0=(m-2).3+m+3
⇔ 0=3m-6+m+3
⇔ 6-3=3m+m
⇔ 2 = 4m
⇔ m= 2
Vậy m=2

f. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y =-x+2; y=2x-1 ta có:
-x+2=2x-1
⇔ -3x=-3
⇔ x=1; y= 2.1-1=1
Tọa độ giao điểm của 2 hàm số y =-x+2; y=2x-1 là A(1;1)
Để 3 đường thẳng y =-x+2; y=2x-1 và y=(m-2)x+m+3 đồng quy
thì A(1;1) ∈ đồ thị hàm số y=(m-2)x+m+3
⇔ 1=(m-2).1+m+3
⇔ 1=m-2+m+3
⇔ 2m=0
⇔ m=0
Vậy m=0 thì đồ thị hàm số y =-x+2; y=2x-1 và y=(m-2)x+m+3 đồng quy