Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1/x^2 + 2x + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng: f(x) = 1/x^2 + 2x + 5.

Tiếp theo, ta sẽ hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của hàm số một số hạng để biến thành một biểu thức có thể biểu diễn dưới dạng (x + a)^2 + b.

Ta có thể thêm vào cả hai vế của hàm số một số hạng là (a^2 - b), với a và b là các số thích hợp.

Với hàm số f(x) = 1/x^2 + 2x + 5, ta có thể chọn a = 1 và b = 4.

Khi đó, ta có: f(x) = (x + 1)^2 + 4.

Vì (x + 1)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là 4.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số 1/x^2 + 2x + 5 là 4.