a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên M là trung điểm của BC.
Vì N là trung điểm của EG, nên NE = NG.
Mà AM cắt BN tại G, nên AG = GM.
Vậy ta có AG = GM và NE = NG, suy ra AGEC là hình bình hành.

b) Ta có AG = GM (vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC), nên ta lấy F trên tia AM sao cho AG = GF.
Vì AG = GF, nên ta có MG = MF (vì M là trung điểm của AG).
Vì BN là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có NE = NG.
Vậy ta có MG = MF và NE = NG, suy ra BF // với AE.

c) Để AECF là hình thang, ta cần thêm điều kiện là AE // CF.