Để chứng minh rằng tam giác ANE cân, ta cần chứng minh rằng AN = NE và ∠ANE = ∠AEN.

Vì AN = BM, ta có ∆ANB ≅ ∆BMA (theo điều kiện). Do đó, ∠ANB = ∠BMA.

Vì AB || NE, ta có ∠BMA = ∠NEA (do cặp góc đồng quy).

Vậy, ∠ANB = ∠NEA.

Do đó, ∆ANB ≅ ∆NEA (theo góc - cạnh - góc).

Vì vậy, AN = NE và ∠ANE = ∠AEN.

Để chứng minh rằng AE là tia phân giác của ∠BAC, ta cần chứng minh rằng ∠EAB = ∠EAC.

Vì AB || NE, ta có ∠EAB = ∠NEA (do cặp góc đồng quy).

Vì AB || NE và ∆ANB ≅ ∆NEA, ta có ∠ANB = ∠NEA.

Vì ∠ANB = ∠NEA và AN = NE, ta có ∆ANB ≅ ∆NEA (theo góc - cạnh - góc).

Do đó, ∠EAB = ∠EAC.

Vậy, AE là tia phân giác của ∠BAC.