Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30. Trên tia AB, lấy D sao cho DB = 2BC. Chứng minh: 1/AC^2 = 1/BC^2 + 1/CD^2

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và định lý đồng tỉ lệ.

Gọi AC = a, BC = b, CD = c.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 = AC^2 + BC^2
=> AB^2 = a^2 + b^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AB^2 = AC^2 + BC^2 = a^2 + b^2

Theo định lý đồng tỉ lệ, ta có:
DB/BC = AD/AC
=> DB = BC * AD/AC
=> 2BC = BC * AD/AC
=> 2 = AD/AC
=> AD = 2AC

Vậy, ta có:
AB = AD + DB = 2AC + 2BC = 2(a + b)

Từ đó, ta có:
AB^2 = (2(a + b))^2 = 4(a + b)^2 = 4(a^2 + 2ab + b^2)

So sánh với AB^2 = a^2 + b^2, ta có:
4(a^2 + 2ab + b^2) = a^2 + b^2
=> 3a^2 + 6ab + 3b^2 = 0
=> a^2 + 2ab + b^2 + 2ab + 2b^2 = 0
=> (a + b)^2 + 2ab = 0
=> (a + b)^2 = -2ab

Vì a và b là độ dài các cạnh của tam giác, nên a và b không thể âm. Vậy ta có:
(a + b)^2 > 0

Do đó, phương trình (a + b)^2 = -2ab không có nghiệm.

Vậy, giả thiết ban đầu là sai.