Giải phương trình

Để giải phương trình căn(x-5) - (x-14)/(5 + căn(x-5)) = 3, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt y = căn(x-5).
2. Thay thế y vào phương trình ban đầu, ta có: y - (x-14)/(5 + y) = 3.
3. Nhân mọi thành phần của phương trình với (5 + y), ta có: y(5 + y) - (x-14) = 3(5 + y).
4. Mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình, ta có: 5y + y^2 - x + 14 = 15 + 3y.
5. Chuyển các thành phần chứa y về cùng một bên và các thành phần không chứa y về cùng một bên, ta có: y^2 + 2y - x + 1 = 0.
6. Đặt z = y + 1, ta có: z^2 - x = 0.
7. Giải phương trình z^2 - x = 0, ta được z = ±√x.
8. Thay z = y + 1 vào, ta có: y + 1 = ±√x.
9. Từ y = căn(x-5), ta có căn(x-5) + 1 = ±√x.
10. Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có: x - 5 + 2căn(x-5) + 1 = x.
11. Đơn giản hóa phương trình, ta có: 2căn(x-5) = 4.
12. Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta có: căn(x-5) = 2.
13. Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có: x - 5 = 4.
14. Cộng cả hai vế của phương trình với 5, ta có: x = 9.

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.