a) Để tìm tọa độ giao điểm a của đường thẳng (d1) và (d2), ta giải hệ phương trình sau:
y = 2x
y = -x + 3

Đặt 2 phương trình bằng nhau:
2x = -x + 3

Chuyển các thành viên chứa x về cùng một vế:
2x + x = 3

Kết hợp các thành viên tương tự:
3x = 3

Chia cả hai vế cho 3:
x = 1

Thay giá trị x = 1 vào phương trình y = 2x:
y = 2(1)
y = 2

Vậy tọa độ giao điểm a của đường thẳng (d1) và (d2) là a(1, 2).

b) Để viết phương trình đường thẳng d3 đi qua a(1, 2) và song song với đường thẳng (D) y = x + 4, ta sử dụng công thức sau:
Phương trình đường thẳng d3 có dạng: y = mx + c, trong đó m là hệ số góc và c là hệ số tự do.

Vì d3 song song với (D), nên hệ số góc của d3 cũng bằng 1.

Vậy phương trình đường thẳng d3 là: y = x + c.

Để tìm giá trị của c, ta thay tọa độ a(1, 2) vào phương trình d3:
2 = 1 + c

Chuyển thành viên chứa c về bên trái:
c = 2 - 1
c = 1

Vậy phương trình đường thẳng d3 là: y = x + 1.