a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I

Trong đường tròn (O) ta có:

        IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có:

        IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: IA=ID=IE=1/ 2DE
 

Tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A.

Suy ra: ˆEAD=90∘^=90∘

b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ˆADB=90  hay ˆAEM=90∘

Mặt khác: ˆEAD=90∘ (chứng minh trên)

Tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

c) Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo

AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.

Ta có: IA ⊥ OO’ ( vì IA là tiếp tuyến của (O))

Suy ra: AM ⊥ OO’

Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’).