Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB=4 cm, CD=6 cm

a) Ta có AB // CD và d // AB nên theo định lí Thales, ta có:
AM/ND = AB/CD = 4/6 = 2/3
BN/NC = AB/CD = 4/6 = 2/3
Vậy AM/ND = BN/NC.

b) Gọi x là độ dài của MP.
Theo định lí Thales, ta có:
AM/MD = AP/PC
AM/2MA = AP/PC
1/2 = AP/PC
AP = PC/2

Vậy độ dài của MP là x = AP = PC/2.

Theo định lí Thales, ta có:
BN/NC = BM/MA
BN/NC = (BM + MN)/MA
BN/NC = (BN + x)/MA
BN/NC = (BN + PC/2)/MA
BN/NC = (BN + 6 - BN)/MA
BN/NC = 6/MA

Vậy BN = 6/MA * NC.

Từ AM/ND = BN/NC, ta có:
AM/ND = 2/3 = 6/MA * NC/NC
2/3 = 6/MA
MA = 9

Vậy độ dài của MP là x = AP = PC/2 = 9/2 = 4.5 cm.

Từ đó, ta có:
MN = MA + AN = 9 + 6 = 15 cm
PN = PC + CN = 9 + 6 = 15 cm.