Chứng minh AM//CN

a) Ta có:
Góc CAD và góc ACB là góc đối của nhau nên chúng bằng nhau.
Góc MCA và góc NCB là góc phân giác của cùng một góc CAD nên chúng bằng nhau.
Do đó, ta có:
Góc MCA = góc NCB
Góc MAC = góc NBC (do AM và CN là tia phân giác)
Vậy ta có hai góc cân bằng nhau, từ đó suy ra AM//CN.

b) Tứ giác AMCN là tứ giác cân, vì AM//CN và AM = CN (do AM và CN là tia phân giác).

c) Ta có:
Góc MCA = góc NCB (chứng minh ở câu a)
Góc MAC = góc NBC (chứng minh ở câu a)
Góc MCA + góc MAC + góc NBC + góc NCB = 180° (tổng các góc trong một tứ giác)
Do đó, ta có:
Góc MCA + góc MAC + góc NBC + góc NCB = 180°
Vậy ba đường thẳng AC, BD, MN cùng đi qua một điểm (điểm C).