Tứ giác NHPQ có phải là hình bình hành không? Tại sao?

a) Để chứng minh tứ giác NHPQ là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh của tứ giác này bằng nhau và hai cặp góc đối của tứ giác này bằng nhau.

Ta có MH = 2MN (theo đề bài). Vì MP là đường chéo của hình bình hành MNPQ, nên MP cắt MN thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, MN = NP.

Ta cũng có MQ = NP (vì MQ là đường chéo của hình bình hành MNPQ).

Vậy ta có MN = NP = MQ. Từ đó, ta có hai cặp cạnh của tứ giác NHPQ bằng nhau.

Tiếp theo, ta cần chứng minh hai cặp góc đối của tứ giác NHPQ bằng nhau.

Góc NHP = góc NPQ (vì hai góc này là góc ở đỉnh và nằm giữa hai cạnh bằng nhau MN và NP).

Góc NHQ = góc NMQ (vì hai góc này là góc ở đỉnh và nằm giữa hai cạnh bằng nhau MN và MQ).

Vậy ta có hai cặp góc đối của tứ giác NHPQ bằng nhau.

Từ đó, ta kết luận tứ giác NHPQ là hình bình hành.

b) Khi tam giác MNQ vuông cân tại M, ta có MQ = MN = NP (vì tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau).

Vì MH = 2MN, ta có MN = MH/2.

Do đó, ta có NP = MN = MH/2.

Vậy ta có tứ giác NHPQ là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau và một góc bằng 90 độ.