a) CMR AD là tiếp tuyến của (O)

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc ABC = góc BAC = 90°/2 = 45°.

Vì hình bình hành ABCD là hình bình hành, nên góc BCD = 180° - góc ABC = 180° - 45° = 135°.

Vì góc BCD là góc nội tiếp của đường tròn (O), nên góc BCD = 1/2 * góc BOD (góc ở tâm).

Vì góc BCD = 135°, nên 1/2 * góc BOD = 135°.

Từ đó, góc BOD = 2 * 135° = 270°.

Vì góc BOD = 270°, nên góc BOD là góc ngoại tiếp của tam giác AOD.

Vì góc ngoại tiếp của tam giác AOD bằng góc ở tâm, nên góc AOD = 1/2 * góc BOD = 1/2 * 270° = 135°.

Vì góc AOD = 135°, nên AD là tiếp tuyến của (O).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng AD là tiếp tuyến của (O).

b) CMR 3 đường thẳng AC, BD, OM đồng quy

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Vì hình bình hành ABCD là hình bình hành, nên AC song song với BD.

Vì AC song song với BD, nên góc AEB = góc CEB (cùng là góc ở tâm).

Vì góc AEB = góc CEB, nên tam giác AEB cân tại A.

Vì tam giác AEB cân tại A, nên góc BAE = góc BEA (cùng là góc ở đỉnh).

Vì góc BAE = góc BEA, nên tam giác BAE là tam giác cân.

Vì tam giác BAE là tam giác cân, nên BE là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì BE là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên BE = 1/2 * AC.

Vì hình bình hành ABCD là hình bình hành, nên AC = BD.

Vậy, ta có BE = 1/2 * AC = 1/2 * BD.

Vì BE = 1/2 * BD, nên E là trung điểm của BD.

Vì E là trung điểm của BD, nên OM đi qua E.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng 3 đường thẳng AC, BD, OM đồng quy.