Để chứng minh bất đẳng thức này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy hình học có công bội 1/49:

S = 1/7^2 - 1/7^4 + ... + 1/7^4n-2 - 1/7^4n + ... + 1/7^98 - 1/7^100

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 7^2, ta có:

7^2 * S = 1 - 1/7^2 + 1/7^4 - ... + 1/7^4n-2 - 1/7^4n + ... + 1/7^98 - 1/7^100

Sau đó, ta cộng hai phương trình lại với nhau:

S + 7^2 * S = 1 + 1 - 1/7^2 + 1/7^4 - 1/7^4 + ... + 1/7^4n-2 - 1/7^4n + 1/7^98 - 1/7^100

Simplify:

8^2 * S = 2 + 1/7^98 - 1/7^100

Ta thấy rằng 1/7^98 - 1/7^100 < 1/7^98, vì vậy:

8^2 * S < 2 + 1/7^98

8^2 * S < 2 + 1/7^98 < 2 + 1/7^2

8^2 * S < 2 + 1/49

8^2 * S < 2 + 1/50

8^2 * S < 101/50

S < 101/50 * 1/64

S < 101/3200

Vì vậy, ta có:

1/7^2 - 1/7^4 + ... + 1/7^98 - 1/7^100 < 1/50

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.