Để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số, chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid.

1. Tìm ƯCLN của 60 và 135:
- Chia 135 cho 60: 135 ÷ 60 = 2 dư 15
- Chia 60 cho 15: 60 ÷ 15 = 4 dư 0
- Vì dư cuối cùng là 0, nên ƯCLN của 60 và 135 là 15.

2. Tìm ƯCLN của 288 và 180:
- Chia 288 cho 180: 288 ÷ 180 = 1 dư 108
- Chia 180 cho 108: 180 ÷ 108 = 1 dư 72
- Chia 108 cho 72: 108 ÷ 72 = 1 dư 36
- Chia 72 cho 36: 72 ÷ 36 = 2 dư 0
- Vì dư cuối cùng là 0, nên ƯCLN của 288 và 180 là 36.

Vậy, ƯCLN của 60 và 135 là 15 và ƯCLN của 288 và 180 là 36.