Cho tam giác MNP cân tại M có Q và K lần lượt là trung điểm của NP và MP, đường thẳng QK cắt đường thẳng song song NP kẻ từ M tại I. Chứng minh tứ giác MNQI là hình bình hành. CMR: QI = NP

Để chứng minh tứ giác MNQI là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác là bằng nhau và hai cặp góc đối nhau là bằng nhau.

Ta có:
- Tam giác MNP cân tại M, nên MN = MP.
- Q là trung điểm của NP, nên NQ = QP.
- K là trung điểm của MP, nên MK = KP.

Vậy ta có:
MN = MP
NQ = QP
MK = KP

Do đó, hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác MNQI là bằng nhau.

Tiếp theo, ta cần chứng minh hai cặp góc đối nhau của tứ giác là bằng nhau.

Gọi giao điểm của đường thẳng QK và đường thẳng NP là A.

Ta có:
- Đường thẳng QK song song với NP, nên góc QAI = góc QKP (cùng là góc đồng quy với NP).
- Tam giác MNP cân tại M, nên góc MNP = góc MPN.

Vậy ta có:
góc QAI = góc QKP
góc MNP = góc MPN

Do đó, hai cặp góc đối nhau của tứ giác MNQI là bằng nhau.

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác MNQI là hình bình hành.