Để chứng minh rằng răng (27^n+1 - 27^n) chia hết cho 13, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ (hay định lý Euler).

Định lý Fermat nhỏ: Nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau (không có ước chung), thì a^(m-1) ≡ 1 (mod m).

Ta biết rằng 27 ≡ 1 (mod 13) (vì 27 chia hết cho 13 và 27 - 13 = 14 cũng chia hết cho 13).

Áp dụng định lý Fermat nhỏ, ta có: 27^(12) ≡ 1 (mod 13).

Giả sử n = 12k + r, với k là một số nguyên không âm và r là số dư khi chia n cho 12.

Khi đó, 27^n+1 - 27^n = 27^(12k+r+1) - 27^(12k+r).

Ta có thể viết lại biểu thức trên thành: (27^(12k+r) * 27) - 27^(12k+r).

Ứng dụng định lý Fermat nhỏ, ta có: 27^(12k+r) ≡ 1 (mod 13).

Vì vậy, biểu thức trên trở thành: (1 * 27) - 1 = 27 - 1 = 26.

Ta thấy rằng 26 không chia hết cho 13.

Vậy, giả thiết ban đầu là sai và rằng răng (27^n+1 - 27^n) không chia hết cho 13.