Để phân tích đa thức x² + 2xy - y² - 9 thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x và y sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức x² + 2xy - y² - 9 = 0 có thể được viết lại thành (x + y)(x - y) + 9 = 0.

Để đa thức này bằng 0, ta có hai trường hợp:

1. Trường hợp (x + y) = 0:
Khi đó, x = -y.
Thay x = -y vào đa thức ban đầu, ta có: (-y)² + 2(-y)y - y² - 9 = 0
=> y² - 2y² - y² - 9 = 0
=> -2y² - 9 = 0
=> y² = -9/2
Đa thức không có giá trị thực nên không có nhân tử tương ứng.

2. Trường hợp (x - y) = 0:
Khi đó, x = y.
Thay x = y vào đa thức ban đầu, ta có: y² + 2yy - y² - 9 = 0
=> 3y² - 9 = 0
=> y² = 3
=> y = ±√3
Khi y = √3, ta có x = √3.
Khi y = -√3, ta có x = -√3.
Như vậy, nhân tử tương ứng là (x - √3)(x + √3).

Vậy, đa thức x² + 2xy - y² - 9 có thể được phân tích thành nhân tử là (x - √3)(x + √3).