Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức khai triển của khối lập phương của một tổng hai số:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Áp dụng công thức này vào phương trình (x + 1)^3 = 125, ta có:

x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 125

Tiếp theo, ta sẽ đưa tất cả các thành viên về cùng một phía để thu được phương trình bậc ba:

x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - 125 = 0

x^3 + 3x^2 + 3x - 124 = 0

Tiếp theo, ta sẽ tìm các ước số của 124 để kiểm tra xem có phương trình nào có thể chia hết cho chúng không. Ta thấy rằng 124 có các ước số là 1, 2, 4, 31, 62 và 124.

Ta thử các giá trị này vào phương trình bậc ba để kiểm tra xem có giá trị nào là nghiệm hay không. Sau khi thử tất cả các giá trị, ta thấy rằng không có giá trị nào là nghiệm.

Vậy, phương trình (x + 1)^3 = 125 không có nghiệm.