Cho tam giác ABC vuông tại A, AB bé hơn AC, M là trung điểm của BC gọi D là điểm đối xứng với A qua M, E là điểm đối xứng với A có BC

a) Ta có M là trung điểm của BC nên BM = MC. Vì D là điểm đối xứng của A qua M nên AD = DM. Do đó, ta có:
AC = AD + DC = DM + DC = BM + DC = BC
Vậy AC = BD.

b) Ta có:
- Điểm E là điểm đối xứng của A qua BC nên AE song song với BC.
- Điểm D là điểm đối xứng của A qua M nên AD song song với BC.
Vậy ta có BCDE là hình bình hành.

c) Ta có:
- Vì AE song song với BC nên theo định lí Thales, ta có:
$\frac{DI}{IH} = \frac{AD}{AE}$
- Vì AD = DM và AE = 2AD nên ta có:
$\frac{DI}{IH} = \frac{DM}{2AD}$
- Vì DM = BM và AD = DM nên ta có:
$\frac{DI}{IH} = \frac{BM}{2DM} = \frac{BM}{2BM} = \frac{1}{2}$
- Vì $\frac{DI}{IH} = \frac{1}{2}$ nên ta có DI = 2IH.
- Vì AE song song với BC nên theo định lí Thales, ta có:
$\frac{EH}{HI} = \frac{AE}{AD} = \frac{2AD}{AD} = 2$
- Vậy ta có EH = 2HI.
Vậy ta có DI = EH.