Cho M nằm ngoài (O; R) sao cho OM = R. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O)

a, Ta có MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến, góc MAB = góc MBA. Mà góc MAB + góc MBA + góc AMB = 180 độ (vì là tam giác), nên góc MAB = góc MBA = góc AMB. Vậy tam giác MAB là tam giác đều.

b, Gọi I là trung điểm của AB. Ta có MO là đường phân giác của góc AMB, nên góc MOB = góc MOA = 90 độ/2 = 45 độ. Mà góc MOB = góc MAB (vì tam giác MAB là tam giác đều), nên góc MAB = 45 độ. Vậy tam giác MAB là tam giác vuông cân tại A. Do đó, AHBO là hình thoi.

c, Ta có góc MOB = góc MAB = góc MBA = góc MBO = 45 độ. Vậy tam giác MBO là tam giác vuông cân tại O. Mà góc MOB = góc MBO = 45 độ, nên tam giác MOB là tam giác cân. Do đó, MO là đường trung trực của AB. Vậy H là trực tâm của tam giác MAB.

d, Gọi S là diện tích tam giác MAB. Ta có diện tích tam giác MAB = diện tích tam giác MOB + diện tích tam giác MOA. Vì MOB và MOA là hai tam giác cân, nên diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác MOA = 1/2 * MO * OB = 1/2 * R * R = R^2/2. Vậy diện tích tam giác MAB = 2 * diện tích tam giác MOB = 2 * R^2/2 = R^2.