Cho y= 2x—1/x-1 và I(1,2), tìm M∈(C) cho tiếp tuyến tại M vuông góc IM

Để tìm phương trình tiếp tuyến tại M vuông góc với IM, ta cần tìm điểm M trên đồ thị của hàm số y = 2x - 1/(x - 1) sao cho đường thẳng IM có độ dài bằng 1 và vuông góc với đường tiếp tuyến.

Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của hàm số y = 2x - 1/(x - 1). Đạo hàm của hàm số này là:

y' = 2 + 1/(x - 1)^2

Tiếp theo, ta cần tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho đường thẳng IM có độ dài bằng 1. Đường thẳng IM có dạng:

y - 2 = (x - 1)k

Trong đó k là hệ số góc của đường thẳng IM.

Độ dài đường thẳng IM là căn bậc hai của tổng bình phương của độ dài trên trục x và độ dài trên trục y:

1 = √((x - 1)^2 + k^2)

Bình phương cả hai vế của phương trình trên ta được:

1 = (x - 1)^2 + k^2

Phương trình trên là một phương trình của đường tròn với tâm (1, 0) và bán kính 1.

Để tìm điểm M, ta cần tìm giao điểm của đường tròn trên và đồ thị của hàm số y = 2x - 1/(x - 1).

Giải hệ phương trình:

(x - 1)^2 + k^2 = 1
2x - 1/(x - 1) = 2x - 1/(x - 1)

Từ phương trình thứ hai, ta có:

1/(x - 1) = 0

Điều này không xảy ra vì x - 1 khác 0. Vậy không có điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài.