Để điền đa thức vào chỗ trống trong đẳng thức, ta cần tìm một đa thức sao cho tử số và mẫu số của đa thức đó đồng thời bằng với tử số và mẫu số của đẳng thức ban đầu.

Đẳng thức ban đầu: \(\frac{x-3}{x+2} = \frac{...}{x^2+2x}\)

Ta thấy rằng mẫu số của đẳng thức ban đầu là \(x^2+2x\), vậy ta cần tìm một đa thức có mẫu số là \(x^2+2x\).

Để tìm tử số của đa thức, ta nhân một số hạng \(x\) vào cả tử số và mẫu số của đẳng thức ban đầu:

\(\frac{x-3}{x+2} = \frac{x(x-3)}{x(x+2)} = \frac{x^2-3x}{x^2+2x}\)

Vậy, đa thức cần điền vào chỗ trống là \(x^2-3x\).

Đẳng thức hoàn chỉnh là: \(\frac{x-3}{x+2} = \frac{x^2-3x}{x^2+2x}\)