Để chứng minh rằng x^2 - 6x + 10 > 0 với mọi x, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta xem x^2 - 6x + 10 như một đa thức bậc hai. Để tìm điều kiện để đa thức này lớn hơn 0, ta cần xác định điểm cực tiểu của đa thức.

Để tìm điểm cực tiểu, ta sử dụng công thức x = -b/2a, với a, b, c lần lượt là các hệ số của đa thức. Trong trường hợp này, a = 1, b = -6, c = 10.

x = -(-6)/2(1) = 6/2 = 3

Vậy, điểm cực tiểu của đa thức là x = 3.

Tiếp theo, ta xét các giá trị của x nhỏ hơn và lớn hơn 3 để xác định dấu của đa thức.

Khi x < 3, ta chọn x = 2:

2^2 - 6(2) + 10 = 4 - 12 + 10 = 2 - 2 = 0

Khi x > 3, ta chọn x = 4:

4^2 - 6(4) + 10 = 16 - 24 + 10 = 2 - 2 = 0

Từ đó, ta thấy rằng đa thức x^2 - 6x + 10 luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x.

Vậy, chứng minh rằng x^2 - 6x + 10 > 0 với mọi x.