Để tìm số viên kẹo nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Gọi số viên kẹo cần tìm là x. Theo đề bài, ta có các phương trình sau:
x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 3 (mod 7)

Ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để tìm nghiệm của hệ phương trình trên. Tuy nhiên, vì các số trong hệ phương trình đều nhỏ, ta có thể dùng phương pháp thử và sai để tìm số viên kẹo nhỏ nhất.

Bắt đầu từ số 1, ta kiểm tra từng số nguyên dương cho đến khi tìm được số viên kẹo thỏa mãn tất cả các điều kiện. Ta có:

1 ≡ 1 (mod 2) - Đúng
1 ≡ 1 (mod 3) - Đúng
1 ≡ 4 (mod 5) - Sai
1 ≡ 3 (mod 7) - Sai

2 ≡ 1 (mod 2) - Sai

3 ≡ 1 (mod 2) - Sai

4 ≡ 1 (mod 2) - Đúng
4 ≡ 1 (mod 3) - Sai
4 ≡ 4 (mod 5) - Đúng
4 ≡ 3 (mod 7) - Sai

...

Tiếp tục kiểm tra từng số nguyên dương, ta tìm được số viên kẹo nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện là 34.

Vậy, số viên kẹo nhỏ nhất là 34.