Cho biểu thức A = (1-x+2/x+3):(x-2/x+3 + x+3/2-x + 11x+8/x^2+x-6). a) Rút gọn A

a) Để rút gọn biểu thức A, ta cần tìm chung mẫu số của các phân số trong biểu thức.

Ta có:
A = (1 - x + 2/x + 3) : (x - 2/x + 3 + x + 3/2 - x + 11x + 8/x^2 + x - 6)

Đặt mẫu số chung là (x + 3)(2 - x)(x^2 + x - 6), ta có:

A = [(1 - x + 2/x + 3) * (x + 3)(2 - x)(x^2 + x - 6)] / [(x - 2/x + 3 + x + 3/2 - x + 11x + 8/x^2 + x - 6) * (x + 3)(2 - x)(x^2 + x - 6)]

Rút gọn các thành phần trong biểu thức, ta được:

A = [(1 - x + 2/x + 3) * (x + 3)(2 - x)] / [(x - 2/x + 3 + x + 3/2 - x + 11x + 8/x^2 + x - 6)]

= [(1 - x + 2/x + 3) * (x + 3)(2 - x)] / [(12x + 3/2 + 8/x^2)]

= [(1 - x + 2/x + 3) * (x + 3)(2 - x)] / [(12x^3 + 3x^2 + 8)]

Vậy biểu thức A đã được rút gọn.

b) Để tìm A khi |2x - 5| = 1, ta thay giá trị của x vào biểu thức A đã rút gọn.

Khi |2x - 5| = 1, ta có hai trường hợp:

1) 2x - 5 = 1
=> 2x = 6
=> x = 3

2) -(2x - 5) = 1
=> -2x + 5 = 1
=> -2x = -4
=> x = 2

Thay x = 3 vào biểu thức A, ta có:
A = [(1 - 3 + 2/3 + 3) * (3 + 3)(2 - 3)] / [(12(3)^3 + 3(3)^2 + 8)]
= [(3/3 + 3) * (6)(-1)] / [(12(27) + 3(9) + 8)]
= [(1 + 3) * (-6)] / [324 + 27 + 8]
= [4 * (-6)] / 359
= -24 / 359

Thay x = 2 vào biểu thức A, ta có:
A = [(1 - 2 + 2/2 + 3) * (2 + 3)(2 - 2)] / [(12(2)^3 + 3(2)^2 + 8)]
= [(1/2 + 3) * (5)(0)] / [(12(8) + 3(4) + 8)]
= [(1/2 + 3) * 0] / [96 + 12 + 8]
= [3/2 * 0] / 116
= 0 / 116
= 0

Vậy khi |2x - 5| = 1, ta có A = -24/359 hoặc A = 0.