Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH

a) Ta có:
- AH = 12cm
- CH = 5cm
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
- BH = AC
- CH = BC
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AH^2 + CH^2
AC^2 = 12^2 + 5^2
AC^2 = 144 + 25
AC^2 = 169
AC = √169
AC = 13cm

Vì BH = AC, nên BH = 13cm
Vì CH = BC, nên BC = 5cm

Vậy:
AC = 13cm
AB = BH = 13cm
BC = CH = 5cm
BH = 13cm

b) Ta có:
- AB = 30cm
- AH = 24cm
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
- BH = AC
- CH = BC
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AH^2 + CH^2
AC^2 = 24^2 + BC^2
AC^2 = 576 + BC^2

Vì BH = AC, nên BH = AC = √(576 + BC^2)

Vậy:
AC = √(576 + BC^2)
CH = BC
BH = AC = √(576 + BC^2)

c) Ta có:
- AC = 20cm
- CH = 16cm
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
- BH = AC
- CH = BC
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AH^2 + CH^2
20^2 = AH^2 + 16^2
400 = AH^2 + 256
AH^2 = 400 - 256
AH^2 = 144
AH = √144
AH = 12cm

Vì BH = AC, nên BH = AC = 20cm
Vì CH = BC, nên BC = 16cm

Vậy:
AB = BH = 20cm
AH = 12cm
BC = CH = 16cm

d) Ta có:
- AB = 6m
- BC = 10cm
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
- BH = AC
- CH = BC
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AH^2 + CH^2
AC^2 = AH^2 + 10^2
AC^2 = AH^2 + 100

Vì BH = AC, nên BH = AC = √(AH^2 + 100)

Vậy:
AC = √(AH^2 + 100)
BC = CH = 10cm
BH = AC = √(AH^2 + 100)

e) Ta có:
- BH = 9cm
- CH = 16cm
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
- BH = AC
- CH = BC
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AH^2 + CH^2
AC^2 = AH^2 + 16^2
AC^2 = AH^2 + 256

Vì BH = AC, nên BH = AC = √(AH^2 + 256)

Vậy:
AC = √(AH^2 + 256)
AB = BH = 9cm
BC = CH = 16cm
AH = √(AC^2 - CH^2)