Chứng minh rằng tồn tại 2023 số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đều là hợp số. Nêu nhận định tổng quát và chứng minh nhận định đó

a) Để chứng minh rằng tồn tại 2023 số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đều là hợp số, ta xét dãy số sau:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ..., 4044, 4046, ..., 6066, 6068, ..., 8088, 8090, ..., 12110, 12112, ...

Dãy số này được tạo thành bằng cách thêm 2 vào số trước đó để tạo thành số tiếp theo. Vì 2 là số hợp số, nên tất cả các số trong dãy này đều là hợp số.

Nhận định tổng quát: Tồn tại dãy số tự nhiên liên tiếp có độ dài bất kỳ mà tất cả các số đều là hợp số.

Chứng minh nhận định: Ta có thể tạo dãy số tự nhiên liên tiếp bằng cách thêm một số hợp số vào số trước đó để tạo thành số tiếp theo. Vì số hợp số là số có ít nhất một ước số khác 1 và chính nó, nên khi thêm một số hợp số vào số trước đó, ta vẫn có một số hợp số. Do đó, tất cả các số trong dãy số tự nhiên liên tiếp này đều là hợp số.

b) Để tìm số chính phương n mà tổng các chữ số của n bằng 2024, ta xét các số chính phương có tổng các chữ số bằng 2024.

Ta có thể tìm số chính phương n bằng cách thử các số chính phương từ 1 đến 2024. Khi thử các số này, ta tính tổng các chữ số của số đó. Nếu tổng các chữ số bằng 2024, ta đã tìm được số chính phương cần tìm.

Ví dụ: Ta thử các số chính phương từ 1 đến 2024 và tính tổng các chữ số của từng số. Khi tìm được số có tổng các chữ số bằng 2024, ta đã tìm được số chính phương cần tìm.