Nhận định tổng quát: Tồn tại một dãy số tự nhiên liên tiếp có độ dài bất kỳ mà tất cả các số đều là hợp số.

Chứng minh: Ta chứng minh nhận định này bằng phương pháp quy nạp.

Giả sử có một dãy số tự nhiên liên tiếp có độ dài n mà tất cả các số đều là hợp số. Gọi các số trong dãy này lần lượt là a, a+1, a+2, ..., a+n-1.

Ta biết rằng mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể phân tích thành tích của các số nguyên tố. Vì vậy, ta có thể chọn một số nguyên tố p sao cho p+1 không phải là số nguyên tố. (Ví dụ: p = 2, p+1 = 3 không phải là số nguyên tố).

Giả sử a+n-1 = p+1. Khi đó, a+n-1 không phải là số nguyên tố vì p+1 không phải là số nguyên tố. Do đó, a+n-1 là hợp số.

Vậy, ta có dãy số a, a+1, a+2, ..., a+n-2, a+n-1 trong đó a+n-1 là hợp số.

Từ đó, ta có thể xây dựng dãy số a, a+1, a+2, ..., a+n-2, a+n-1, a+n, trong đó a+n = a+n-1+1. Vì a+n-1 là hợp số, nên a+n cũng là hợp số.

Từ đó, ta có một dãy số tự nhiên liên tiếp có độ dài n+1 mà tất cả các số đều là hợp số.

Áp dụng quy nạp, ta có thể chứng minh nhận định tổng quát rằng tồn tại một dãy số tự nhiên liên tiếp có độ dài bất kỳ mà tất cả các số đều là hợp số.