Để chứng minh rằng a và a-b là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ sử dụng định lý Euclid.

Theo định lý Euclid, nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, thì với mọi số nguyên x và y, ax + by cũng là số nguyên tố cùng nhau với a và b.

Áp dụng định lý Euclid vào trường hợp này, ta có:
(a-b)a + b(a-b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2

Vì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, nên a^2 - b^2 cũng là số nguyên tố cùng nhau với a và b.

Do đó, a và a-b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.