Tìm x, y thuộc Z để:

a) Ta có phương trình (x-1)^2 + (y+2)^2 = 5
Mở ngoặc và rút gọn ta được: x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 5
Tương đương với: x^2 - 2x + y^2 + 4y = 0
Đặt u = x - 1 và v = y + 2, ta có hệ phương trình:
u^2 + v^2 = 0
Từ đó suy ra u = 0 và v = 0
Thay lại u và v ta có:
x - 1 = 0 => x = 1
y + 2 = 0 => y = -2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (1, -2)

b) Ta có phương trình (x - 2y)^2 = (y + 1)(y + 2)
Mở ngoặc và rút gọn ta được: x^2 - 4xy + 4y^2 = y^2 + 3y + 2
Tương đương với: x^2 - 4xy + 3y^2 - 3y - 2 = 0
Đặt u = x - 2y và v = y + 1, ta có hệ phương trình:
u^2 + 3v^2 - 3v - 2 = 0
Phân tích thành các nhân tử ta được: (u - 1)(u + 2) + 3(v - 1)(v + 2) = 0
Từ đó suy ra u - 1 = 0 và v - 1 = 0
Thay lại u và v ta có:
x - 2y - 1 = 0 => x = 2y + 1
y + 1 - 1 = 0 => y = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (2, 0)