Cho lim x-->- vô cực (căn ax^2+x+1- căn x^2+bx-2)=1.tìm a,b

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giải phương trình căn ax^2 + x + 1 - căn x^2 + bx - 2 = 1

Đặt căn ax^2 + x + 1 - căn x^2 + bx - 2 = y

Ta có phương trình: y = 1

Bình phương cả hai vế của phương trình ta được:

(ax^2 + x + 1 - căn x^2 + bx - 2)^2 = 1^2

(a^2x^4 + x^2 + 1 + 2ax^3 + 2ax^2 + 2ax - 2x^2 - 2x - 2 + b^2x^2 - 2bx + 4) = 1

(a^2x^4 + 2ax^3 + (1 - 2 + b^2)x^2 + (2a - 2b - 2)x + (1 + 2a - 2)) = 1

(a^2x^4 + 2ax^3 + (b^2 - 1)x^2 + (2a - 2b - 2)x + (2a - 1)) = 0

Bước 2: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x --> vô cực

Điều kiện để phương trình có nghiệm x --> vô cực là hệ số của x^4 và x^3 phải bằng 0.

a^2 = 0 và 2a = 0

=> a = 0

Bước 3: Thay a = 0 vào phương trình đã tìm được ở bước 1

(0x^4 + (b^2 - 1)x^2 + (-2b - 2)x + (-1)) = 0

(b^2 - 1)x^2 + (-2b - 2)x + (-1) = 0

Bước 4: Tìm a và b thỏa mãn phương trình đã tìm được ở bước 3

Để phương trình có nghiệm x --> vô cực, ta cần điều kiện delta = 0

(-2b - 2)^2 - 4(b^2 - 1)(-1) = 0

4b^2 + 8b + 4 - 4b^2 + 4 = 0

12b + 8 = 0

b = -2/3

Bước 5: Kết luận

Vậy, a = 0 và b = -2/3 là các giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.