Hãy tính x^5 + y^5

Để tính x^5 + y^5, ta có thể sử dụng công thức Newton với đa thức có hai nghiệm x và y:

(x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5

Từ phương trình x + y = 3, ta có:

x^5 + y^5 = (x + y)^5 - 5x^4y - 10x^3y^2 - 10x^2y^3 - 5xy^4

Thay x + y = 3 và xy = 1/5 vào công thức trên, ta có:

x^5 + y^5 = (3)^5 - 5(x^4)(1/5) - 10(x^3)(1/5)^2 - 10(x^2)(1/5)^3 - 5(x)(1/5)^4

= 243 - x^4/5 - 2x^3/25 - 2x^2/125 - x/625

Để tính giá trị của x^5 + y^5, ta cần biết giá trị của x. Từ phương trình xy = 1/5, ta có:

y = 1/(5x)

Thay y vào phương trình x + y = 3, ta có:

x + 1/(5x) = 3

Nhân cả hai vế của phương trình bằng 5x, ta có:

5x^2 + 1 = 15x

Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên, ta có:

5x^2 - 15x + 1 = 0

Giải phương trình trên, ta được hai nghiệm x = 0.134 và x = 2.366.

Thay x vào công thức x^5 + y^5 = 243 - x^4/5 - 2x^3/25 - 2x^2/125 - x/625, ta có:

Khi x = 0.134: x^5 + y^5 ≈ 0.0001 + 0.0001 ≈ 0.0002

Khi x = 2.366: x^5 + y^5 ≈ 51.7 + 0.0001 ≈ 51.7

Vậy x^5 + y^5 có hai giá trị xấp xỉ là 0.0002 và 51.7.