Rút gọn biểu thức A

a) Để rút gọn biểu thức A, ta nhân tử số và mẫu số của biểu thức A với √a+2 và √a-2:

A = ( √a / √a-2 + √a/ √a+2 ) ÷ √4a/a-4
= (√a(√a+2) + √a(√a-2)) / (√a-2)(√a+2) ÷ √4a/a-4
= (√a(√a+2) + √a(√a-2)) / (√a-2)(√a+2) × (a-4)/√4a
= (√a(√a+2) + √a(√a-2)) × (a-4) / (√a-2)(√a+2) × √4a
= (√a(√a+2) + √a(√a-2))(a-4) / (√a-2)(√a+2) √4a
= (√a(√a+2) + √a(√a-2))(a-4) / 2(√a-2)(√a+2) √a

b) Để tìm giá trị của a để A-2<0, ta cần giải phương trình:

A - 2 < 0
(√a(√a+2) + √a(√a-2))(a-4) / 2(√a-2)(√a+2) √a - 2 < 0
(√a(√a+2) + √a(√a-2))(a-4) < 2(√a-2)(√a+2) √a
(√a(√a+2) + √a(√a-2))(a-4) - 2(√a-2)(√a+2) √a < 0

Tiếp theo, ta giải phương trình trên để tìm giá trị của a.

c) Để tìm giá trị của a nguyên để biểu thức 4/A+1 nguyên, ta cần giải phương trình:

4/A+1 = n, với n là số nguyên
4/(√a(√a+2) + √a(√a-2))(a-4) / 2(√a-2)(√a+2) √a + 1 = n

Tiếp theo, ta giải phương trình trên để tìm giá trị của a.