Cho tam giác ABC cân tại A

Để chứng minh O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC, ta cần chứng minh OB = OC.

Ta có:

AM = MB (do M là trung điểm của AB)

AN = NC (do N là trung điểm của AC)

Do tam giác ABC cân tại A, ta có:

∠BAC = ∠BCA

∠BAN = ∠CAN

∠BNA = ∠CNA

∠BNA + ∠CNA = 180°

Do đó, tam giác BNA và CNA là tam giác đồng dạng.

Từ đó, ta có:

BN/NC = BA/AC = BA/AB (do tam giác ABC cân tại A)

BN/NC = 1 (do AM = MB và AN = NC)

Do đó, BN = NC.

Tương tự, ta có CM = MB.

Do đó, ta có:

OB = BN + BM = NC + MB = OC

Vậy ta đã chứng minh được rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.