Cho tam giác ABC cân tại A có: BK,CH là đường cao. Chứng minh: AH = AK

Để chứng minh a, ta sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông BHK:
\(BH^2 = BK^2 - HK^2\)
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(BK = CK\), do đó \(BH = CH\).
Vì HK là đường cao trong tam giác ABC nên \(HK^2 = AH \cdot CH\).
Thay vào công thức trên, ta có:
\(BH^2 = BK^2 - HK^2 = CK^2 - AH \cdot CH\)
\(BH^2 + AH \cdot CH = CK^2\)
Vì BH = CH nên:
\(AH \cdot CH = CK^2 - BH^2 = CK^2 - CK^2 = 0\)
Do đó, AH = 0 hoặc CH = 0.
Vì AH không thể bằng 0 (vì A và H là hai điểm khác nhau), nên CH = 0.
Từ đó, ta có HK // BC.
Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.